Дискретное вычисление непрерывного - Computing the Continuous Discretely

Вычисление непрерывных дискретных чисел: перечисление целых точек в многогранниках учебник для бакалавриата в геометрия, о взаимодействии между объем из выпуклые многогранники и количество точки решетки в них содержатся. Он был написан Матиасом Беком и Синаем Робинсом и опубликован в 2007 г. Springer-Verlag в их Тексты для бакалавриата по математике серия (Том 154). Второе издание было опубликовано в 2015 году, а немецкий перевод первого издания Корд Эйкмайер, Das Kontinuum diskret berechnen, был опубликован Springer в 2008 году.[1]

Темы

Книга начинается с мотивирующей проблемы: проблема с монетой определения того, какие суммы денег могут быть представлены (и какова самая большая непредставимая сумма денег) для данной системы достоинств монет. решетки для лица многогранников и Уравнения Дена – Соммервилля соотнесение номеров лиц; Теорема Пика и Многочлены Эрхарта, оба из которых связывают счет решетки с объемом; производящие функции, Преобразования Фурье, и Дедекиндовы суммы, различные способы кодирования последовательностей чисел в математические объекты; Теорема Грина и его дискретность; Полиномы Бернулли; в Формула Эйлера – Маклорена для разности суммы и соответствующего интеграла; специальные многогранники, включая зонотопы, то Многогранник Биркгофа, и пермутоэдры; и перечисление магические квадраты.[2][3][4][5] Таким образом, темы книги соединяют воедино геометрию, теория чисел, и комбинаторика.[2][4]

Аудитория и прием

Эта книга написана для студентов бакалавриата и содержит множество упражнений, что делает ее удобной в качестве учебника для студентов.[3][4][5] Предполагается небольшой математический фон, за исключением некоторых комплексный анализ ближе к концу книги.[4] В книгу также включены открытые проблемы, представляющие больший интерес для исследователей этих тем.[3][5] Как пишет рецензент Даррен Гласс: «Даже люди, знакомые с материалом, почти наверняка научатся чему-то из ясного и увлекательного изложения, которое используют эти два автора».[4]

Рецензент Маргарет Байер называет книгу "последовательной и тщательно разработанной ... доступной и интересной",[2] а рецензент Олег Карпенков называет его «выдающимся».[5]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Zbl  1147.52300
  2. ^ а б c Байер, Маргарет М., "Обзор Дискретное вычисление непрерывного", zbMATH, Zbl  1114.52013
  3. ^ а б c Де Лоэра, Хесус А. (2007), "Обзор Дискретное вычисление непрерывного", Математические обзоры, МИСТЕР  2271992
  4. ^ а б c d е Гласс, Даррен (февраль 2007 г.), "Обзор Дискретное вычисление непрерывного", Обзоры MAA, Математическая ассоциация Америки
  5. ^ а б c d Карпенков Олег. Дискретное вычисление непрерывного", zbMATH, Zbl  1339.52002