Проблема угла часов - Clock angle problem

Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найдите источники: "Проблема угла часов"  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Ноябрь 2014 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

На диаграмме показаны углы, образованные стрелками аналоговых часов, показывающих время 2:20.

Проблемы с углом обзора являются разновидностью математическая проблема которые включают определение угла между руками аналоговые часы.

Математическая задача

Проблемы угла поворота касаются двух разных измерений: углы и время. Угол обычно измеряется в градусы от отметки числа 12 по часовой стрелке. Время обычно основано на 12-часовой формат.

Один из методов решения таких проблем - это рассмотрение скорости изменения угла в градусах в минуту. Часовая стрелка обычных 12-часовых аналоговых часов поворачивается на 360 ° за 12 часов (720 минут) или 0,5 ° в минуту. Минутная стрелка вращается на 360 ° за 60 минут или 6 ° в минуту.^[1]

Уравнение угла часовой стрелки

${displaystyle heta _ {ext {hr}} = 0,5 ^ {circ} imes M_ {Sigma} = 0,5 ^ {circ} imes (60 imes H + M)}$

куда:

• θ угол в градусах руки, измеренный по часовой стрелке от 12
• ЧАС это час.
• M это минуты прошедшего часа.
• M_Σ - количество минут с 12 часов. ${displaystyle M_ {Sigma} = (60 минут H + M)}$

Уравнение угла минутной стрелки

${displaystyle heta _ {ext {min.}} = 6 ^ {circ} imes M}$

куда:

• θ - угол в градусах стрелки, измеренный по часовой стрелке из положения «12 часов».
• M это минута.

Пример

Время 5:24. Угол часовой стрелки в градусах:

${displaystyle heta _ {ext {hr}} = 0,5 ^ {circ} imes (60 imes 5 + 24) = 162 ^ {circ}}$

Угол минутной стрелки в градусах составляет:

${displaystyle heta _ {ext {min.}} = 6 ^ {circ} imes 24 = 144 ^ {circ}}$

Уравнение угла между руками

Угол между руками можно найти по следующей формуле:

${displaystyle {egin {align} Delta heta & = vert heta _ {ext {hr}} - heta _ {ext {min.}} vert & = vert 0.5 ^ {circ} imes (60 imes H + M) -6 ^ {circ} imes Mvert & = vert 0.5 ^ {circ} imes (60 imes H + M) -0.5 ^ {circ} imes 12 imes Mvert & = vert 0.5 ^ {circ} imes (60 imes H-11 imes M) верт end {выровнен}}}$

куда

• ЧАС это час
• M это минута

Если угол больше 180 градусов, вычтите его из 360 градусов.

Пример 1

Время 2:20.

${displaystyle {egin {align} Delta heta & = vert 0.5 ^ {circ} imes (60 imes 2-11 imes 20) vert & = vert 0.5 ^ {circ} imes (120–220) vert & = 50 ^ { circ} конец {выровнен}}}$

Пример 2

Время 10:16.

${displaystyle {egin {align} Delta heta & = vert 0.5 ^ {circ} imes (60 imes 10-11 imes 16) vert & = vert 0.5 ^ {circ} imes (600–176) vert & = 212 ^ { circ} (> 180 ^ {circ}) & = 360 ^ {circ} -212 ^ {circ} & = 148 ^ {circ} конец {выровнено}}}$

Когда накладываются часовая и минутная стрелки часов?

В этом графическом решении Т обозначает время в часах; п, положение рук; и θ, углы стрелок в градусах. Красная (толстая сплошная) линия обозначает часовую стрелку; синие (тонкие сплошные) линии обозначают минутную стрелку. Их пересечения (красные квадраты) - это когда они выравниваются. Кроме того, оранжевые круги (штрих-пунктирная линия) - это когда руки находятся в оппозиции, а розовые треугольники (пунктирная линия) - когда они перпендикулярны. В файл SVG, наведите указатель мыши на график, чтобы отобразить положение стрелок на циферблате.

Часовая и минутная стрелки накладываются друг на друга только при одинаковом угле наклона.

${displaystyle {egin {выравнивается} heta _ {ext {min}} & = heta _ {ext {hr}} Rightarrow 6 ^ {circ} imes M & = 0.5 ^ {circ} imes (60 imes H + M) Rightarrow 12 секунд M & = 60 секунд H + M Rightarrow 11 секунд M & = 60 секунд H Rightarrow M & = {frac {60} {11}} секунд H Rightarrow M & = 5. {Overline {45}} Times Hend {выровнено} }}$

ЧАС целое число в диапазоне 0–11. Это дает время: 0:00, 1:05.45, 2:10.90, 3:16.36, 4:21.81, 5:27.27. 6:32.72, 7:38.18, 8:43.63, 9:49.09, 10:54.54, и 12:00. (0.45 минут ровно 27.27 секунд.)

Смотрите также

• Положение часов

Рекомендации

внешняя ссылка

• https://web.archive.org/web/20100615083701/http://delphiforfun.org/Programs/clock_angle.htm
• http://www.ldlewis.com/hospital_clock/ - подробный анализ угла часов
• https://web.archive.org/web/20100608044951/http://www.jimloy.com/puzz/clock1.htm