Причинное условие Маркова - Causal Markov condition

В Условие Маркова, иногда называемый Марковское предположение, это предположение, сделанное в Байесовская теория вероятностей, что каждый узел в Байесовская сеть является условно независимый своих не потомков, учитывая его родителей. Грубо говоря, предполагается, что узел не имеет отношения к узлам, которые не происходят от него. В DAG, это локальное марковское условие эквивалентно глобальному марковскому условию, которое гласит, что d-разделения в графе также соответствуют отношениям условной независимости.^[1]^[2] Это также означает, что узел условно независим от всей сети, учитывая его Марковское одеяло.

Связанные Причинно-марковское (CM) условие утверждает, что, при условии набора всех своих прямых причин, узел не зависит от всех переменных, которые не являются прямыми причинами или прямыми последствиями этого узла.^[3] В том случае, если структура байесовской сети точно отображает причинность, эти два условия эквивалентны. Однако сеть может точно воплощать условие Маркова, не отображая причинно-следственную связь, и в этом случае не следует предполагать, что она воплощает причинное условие Маркова.

Определение

Позволять грамм быть ациклическим причинный граф (граф, в котором каждый узел появляется только один раз вдоль любого дорожка ) с множеством вершин V и разреши п быть распределение вероятностей над вершинами в V создано грамм. грамм и п удовлетворяют причинному условию Маркова, если каждый узел Икс в V не зависит от ${ textstyle NonDescendants (X)}$ данный ${ textstyle Родители (X).}$ ^[4]

Мотивация

Статистики чрезвычайно заинтересованы в том, как связаны определенные события и переменные. Точное представление о том, что составляет причину и следствие, необходимо для понимания связи между ними. Центральная идея философского исследования причинно-следственной связи состоит в том, что причины повышают вероятность их следствий. при прочих равных.

А детерминированный интерпретация причинно-следственной связи означает, что если А причины B, тогда А должен всегда следовать B. В этом смысле курение не вызывает рак, потому что у некоторых курильщиков рак никогда не развивается.

С другой стороны, вероятностный интерпретация просто означает, что причины повышают вероятность их последствий. В этом смысле изменения в метеорологических показаниях, связанные со штормом, действительно вызывают этот шторм, поскольку они повышают его вероятность. (Однако простой взгляд на барометр не меняет вероятность шторма, для более подробного анализа см .:^[5]).

Неопределенность определения вероятностной причинности вызывает вопрос, могут ли события, которые традиционно классифицируются как эффекты (например, мокрый лист бумаги после того, как на него пролилась вода), действительно влияют на вероятность их причин. В мире без КМ влажность листа бумаги изменяет вероятность того, что на него пролили стакан воды. В мире с CM только события, которые являются родительскими для события, изменяют его вероятность (например, гравитация, рука, проходящая мимо водяного стакана, близость бумаги).

Подразумеваемое

Зависимость и причинно-следственная связь

Из определения следует, что если Икс и Y находятся в V и вероятностно зависимы, то либо Икс причины Y, Y причины Икс, или же Икс и Y оба следствия одной общей причины Z в V.^[3]

Скрининг

Еще раз из определения следует, что родители Икс экран Икс от других «косвенных причин» Икс (родители Родителей (Икс)) и другие эффекты Родителей (Икс), которые также не являются следствием Икс.^[3]

Примеры

Проще говоря, когда вы отпускаете руку из молотка, он падает. Однако выполнение этого в космическом пространстве не приводит к тому же результату, что ставит под сомнение освобождение пальцев от молотка. всегда заставляет его упасть.

Можно создать причинно-следственный график, чтобы признать, что и присутствие силы тяжести, и выброс молота способствуют его падению. Однако было бы очень удивительно, если бы поверхность под молотком повлияла на его падение. Это, по сути, устанавливает причинное марковское условие, согласно которому при наличии силы тяжести при выпуске молота он упадет независимо от того, что находится под ним.

Примечания

^ Гейгер, Дэн; Перл, Иудея (1990). «О логике причинных моделей». Машинный интеллект и распознавание образов. 9: 3–14. Дои:10.1016 / b978-0-444-88650-7.50006-8.
^ Lauritzen, S.L .; Dawid, A. P .; Larsen, B.N .; Леймер, Х.-Г. (Август 1990 г.). «Свойства независимости направленных марковских полей». Сети. 20 (5): 491–505. Дои:10.1002 / нетто.3230200503.
^ ^а ^б ^c Hausman, D.M .; Вудворд, Дж. (Декабрь 1999 г.). «Независимость, инвариантность и причинно-следственное условие Маркова» (PDF). Британский журнал философии науки. 50 (4): 521–583. Дои:10.1093 / bjps / 50.4.521.
^ Спиртес, Питер; Глимур, Кларк; Шайнс, Ричард (1993). Причинно-следственная связь, прогнозирование и поиск. Конспект лекций по статистике. 81. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York. Дои:10.1007/978-1-4612-2748-9. ISBN 9781461276500.
^ Жемчуг, Иудея (2009). Причинно-следственная связь. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. Дои:10.1017 / cbo9780511803161. ISBN 9780511803161.

[1] Гейгер, Дэн; Перл, Иудея (1990). «О логике причинных моделей». Машинный интеллект и распознавание образов. 9: 3–14. Дои:10.1016 / b978-0-444-88650-7.50006-8.

[2] Lauritzen, S.L .; Dawid, A. P .; Larsen, B.N .; Леймер, Х.-Г. (Август 1990 г.). «Свойства независимости направленных марковских полей». Сети. 20 (5): 491–505. Дои:10.1002 / нетто.3230200503.

[:0-3] а ^б ^c Hausman, D.M .; Вудворд, Дж. (Декабрь 1999 г.). «Независимость, инвариантность и причинно-следственное условие Маркова» (PDF). Британский журнал философии науки. 50 (4): 521–583. Дои:10.1093 / bjps / 50.4.521.

[4] Спиртес, Питер; Глимур, Кларк; Шайнс, Ричард (1993). Причинно-следственная связь, прогнозирование и поиск. Конспект лекций по статистике. 81. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York. Дои:10.1007/978-1-4612-2748-9. ISBN 9781461276500.

[5] Жемчуг, Иудея (2009). Причинно-следственная связь. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. Дои:10.1017 / cbo9780511803161. ISBN 9780511803161.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]