Атомное предложение - Atomic sentence

В логика и аналитическая философия, атомарное предложение это тип декларативного приговор который является либо истинным, либо ложным (также может называться предложение, утверждение или же носитель истины ) и которые не могут быть разбиты на другие более простые предложения. Например, «собака убежала» - это атомарное предложение на естественном языке, а «собака убежала, а кошка спряталась» - это молекулярное предложение в естественный язык.

С точки зрения логического анализа истинность или ложность предложений в целом определяется только двумя вещами: логическая форма предложения и истинности или ложности его простых предложений. Это означает, например, что истинность предложения «Иоанн грек, а Иоанн счастлив» является функцией значения «и ", а ценности истины элементарных предложений «Джон грек» и «Джон счастлив». Однако истинность или ложность атомарного предложения - это не вопрос, который находится в пределах самой логики, а скорее то, о каком искусстве или науке говорится в содержании атомарного предложения.[1]

Логика разработала искусственные языки, например сентенциальное исчисление и исчисление предикатов, отчасти с целью раскрытия логики, лежащей в основе высказываний на естественном языке, поверхность грамматика из которых может скрывать лежащую в основе логическую структуру. В этих искусственных языках атомарное предложение представляет собой строку символов, которая может представлять элементарное предложение на естественном языке, и его можно определить следующим образом. На формальном языке правильно сформированная формула (или wff) представляет собой строку символов, составленную в соответствии с правилами синтаксиса языка. А срок это Переменная, индивидуальный постоянный или n-место служебное письмо за которыми следуют n терминов. An атомная формула это wff, состоящий либо из предложительной буквы, либо из n-разряда предикат за буквой следует n терминов. Предложение - это wff, в котором связаны любые переменные. Атомарное предложение - это атомарная формула, не содержащая переменных. Отсюда следует, что атомарное предложение не содержит логические связки, переменные или кванторы. Предложение, состоящее из одного или нескольких предложений и логической связки, является составным (или молекулярным) предложением.

Примеры

Предположения

В следующих примерах:

  • позволять F, грамм, ЧАС быть предикатными буквами;
  • позволять а, б, c быть индивидуальными константами;
  • позволять Икс, у, z быть переменными.

Атомарные предложения

Эти wff - атомарные предложения; они не содержат переменных или союзов:

  • F(а)
  • ЧАС(б, а, c)

Атомарные формулы

Эти wff являются атомарными формулами, но не предложениями (атомарными или другими), потому что они включают свободные переменные:

  • F(Икс)
  • грамм(а, z)
  • ЧАС(Икс, у, z)

Сложные предложения

Не путать с Сложное предложение.

Это сложные предложения. Это предложения, но не атомарные предложения, потому что они не атомарные формулы:

  • ∀Икс (F(Икс))
  • ∃z (грамм(а, z))
  • ∃Икс ∀у ∃z (ЧАС(Икс, у, Икс))
  • ∀Икс ∃z (F(Икс) ∧ грамм(а, z))
  • ∃Икс ∀у ∃z (грамм(а, z) ∨ ЧАС(Икс, у, z))

Составные формулы

Эти wffs являются составными формулами. Это не атомарные формулы, они построены из атомарных формул с использованием логических связок. Они также не являются предложениями, потому что содержат свободные переменные:

  • F(Икс) ∧ грамм(а, z)
  • грамм(а, z) ∨ ЧАС(Икс, у, z)

Интерпретации

Основная статья: Интерпретация (логика)

Предложение либо истинный или же ложный под интерпретация который присваивает значения логическим переменным. Мы могли бы, например, выполнить следующие задания:

Индивидуальные константы

  • a: Сократ
  • б: Платон
  • c: Аристотель

Предикаты

  • Fα: α спит
  • Gαβ: α ненавидит β
  • Hαβγ: α сделал β-удар γ

Предложения переменные

  • п: Идет дождь.

В соответствии с этой интерпретацией обсуждаемые выше предложения будут представлять следующие английские утверждения:

  • п: "Идет дождь."
  • F(а): «Сократ спит».
  • ЧАС(б, а, c): «Платон заставил Сократа поразить Аристотеля».
  • ∀Икс (F(Икс)): "Все спят".
  • ∃z (грамм(а, z)): «Сократ кого-то ненавидит».
  • ∃Икс ∀у ∃z (ЧАС(Икс, у, z)): "Кто-то кого-то заставил кого-то ударить". (Возможно, они не все ударили одного и того же человека z, но все они сделали это потому что того же человека x.)
  • ∀Икс ∃z (F(Икс) ∧ грамм(а, z)): «Все спят, а Сократ кого-то ненавидит».
  • ∃Икс ∀у ∃z (грамм(а, z) ∨ ЧАС(Икс, у, z)): «Либо Сократ кого-то ненавидит, либо кто-то заставил всех кого-то ударить».

Перевод предложений с естественного языка на искусственный язык

Предложения на естественных языках могут быть неоднозначными, тогда как языки сентенциальной логики и логика предикатов точны. Перевод может выявить такую ​​двусмысленность и точно передать предполагаемое значение.

Например, возьмем английское предложение «Отец Тед женился на Джеке и Джилл». Означает ли это, что Джек женился на Джилл? При переводе мы можем дать следующие задания:Индивидуальные константы

  • а: Отец Тед
  • б: Джек
  • c: Джилл

Предикаты:

  • Mαβγ: α совершил бракосочетание β с γ

Используя эти присвоения, вышеприведенное предложение можно перевести следующим образом:

  • M(а, б, c): Отец Тед совершил бракосочетание Джека и Джилл.
  • ∃Икс ∃у (M(а, б, Икс) ∧ M(а, c, у)): Отец Тед руководил свадьбой Джека с кем-то, а отец Тед проводил свадьбу Джилл с кем-то.
  • ∃Икс ∃у (M(Икс, а, б) ∧ M(у, а, c)): Кто-то руководил свадьбой отца Теда и Джека, а кто-то проводил свадьбу отца Теда и Джилл.

Чтобы установить, какой из слов является правильным переводом «Отец Тед женился на Джеке и Джилл», необходимо спросить говорящего, что именно имелось в виду.

Философское значение

Основная статья: Логический атомизм

Атомарные предложения представляют особый интерес в философская логика и теория правда и, как утверждалось, существуют соответствующие атомарные факты.

Атомарное предложение (или, возможно, смысл атомарного предложения) называется элементарное предложение к Людвиг Витгенштейн и атомарное предложение к Бертран Рассел:

  • 4.2. Смысл предложения состоит в его согласии и несогласии с возможностями существования или несуществования положений дел. 4.21. Простейший вид предложения, элементарное предложение, утверждает существование положения вещей. - Витгенштейн, Логико-философский трактат.
  • Утверждение (истинное или ложное), утверждающее атомарный факт, называется атомарным утверждением. - Рассел, "Введение в Логико-философский трактат"
  • Смотрите также[2] и[3] особенно в отношении элементарное предложение и атомарное предложение как обсуждали Рассел и Витгенштейн

Обратите внимание на различие между элементарное / атомарное предложение и атомарный факт.

Никакое атомарное предложение не может быть выведено из любого другого атомарного предложения (не вытекает из него), никакие два атомарных предложения не являются несовместимыми, и никакие наборы атомарных предложений не являются самопротиворечивыми. Витгенштейн много писал об этом в своей Tractatus. Если есть какие-либо атомарные предложения, тогда должны быть «атомарные факты», которые соответствуют тем, которые истинны, и соединение всех истинных атомарных предложений скажет все, что имело место, то есть «мир», поскольку, согласно Виттегенштейну, «В мире все так». (TLP: 1). Точно так же набор всех наборов атомарных предложений соответствует набору всех возможных миров (все, что может иметь место).

В Т-схема, который воплощает теорию истины, предложенную Альфред Тарский, определяет истинность произвольных предложений от истинности атомарных предложений.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Философия логики к Уиллард Ван Орман Куайн (1970).
  2. ^ "Логический атомизм Рассела". Стэнфордская энциклопедия философии.
  3. ^ "Логический атомизм Витгенштейна". Стэнфордская энциклопедия философии.

Библиография

  • Бенсон Мейтс, Элементарная логика, Издательство Оксфордского университета, 1972.
  • Эллиот Мендельсон, Введение в математическую логику, Компания Van Nostran Reinholds, 1964 год.