Гипотеза о мере Альфорса - Ahlfors measure conjecture

В математика, то Гипотеза Альфорса, теперь теорема, утверждает, что установленный предел конечно порожденного Клейнианская группа это либо целое Сфера Римана, или имеет меру 0.

Гипотеза была введена Альфорс  (1966 ), который доказал это в случае наличия клейновой группы фундаментальная область с конечным числом сторон. Канарейка (1993) доказал гипотезу Альфорса для топологически ручных групп, показав, что топологически ручная клейнова группа геометрически ручная, поэтому гипотеза Альфорса следует из гипотеза о приручении который гиперболические трехмерные многообразия с конечно порожденными фундаментальными группами топологически ручны (гомеоморфны внутренности компактных трехмерных многообразий). Эта последняя гипотеза была независимо доказана Агол (2004) и по Калегари и Габай (2006).

Канарейка (1993) также показал, что в случае, когда предельным множеством является вся сфера, действие клейновой группы на предельном множестве эргодично.

Рекомендации

• Агол, Ян (2004), Ручность трехмерных гиперболических многообразий, arXiv:математика / 0405568, Bibcode:2004математика ...... 5568A
• Альфорс, Ларс В. (1966), "Основные многогранники и множества предельных точек клейновых групп", Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки, 55: 251–254, Bibcode:1966ПНАС ... 55..251А, Дои:10.1073 / pnas.55.2.251, ISSN  0027-8424, JSTOR  57511, МИСТЕР  0194970, ЧВК  224131, PMID  16591331
• Калегари, Дэнни; Габай, Дэвид (2006), "Сжатие и укрощение трехмерных гиперболических многообразий", Журнал Американского математического общества, 19 (2): 385–446, arXiv:математика / 0407161, Дои:10.1090 / S0894-0347-05-00513-8, ISSN  0894-0347, МИСТЕР  2188131
• Канарейка, Ричард Д. (1993), «Концы трехмерных гиперболических многообразий», Журнал Американского математического общества, 6 (1): 1–35, Дои:10.2307/2152793, ISSN  0894-0347, МИСТЕР  1166330

Эта статья по математике заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.